Задачи с собеседований: ветер

Допустим, вы летите из Москвы во Владивосток, а затем обратно, при полном безветрии. Затем вы совершаете точно такой же перелёт, но на этот раз на протяжении всего перелёта дует постоянный западный ветер: в одну сторону попутный, в обратную — лобовой. Как изменится суммарное время перелёта туда-обратно?

Обычно после прочтения задачи возникает желание заявить, что влияние ветра в целом нулевое. Встречный ветер замедлит движение в одном направлении, но в обратном пути он будет дуть вам в спину, что позволит преодолеть путь быстрее. В целом это так, но будет ли при этом время полёта таким же?

Логическое объяснение

Представим самолёт, который летает со скоростью 800 км/ч. Так случилось, что из-за погодной аномалии возник поток воздуха, дующий с запада также со скоростью 800 км/ч. При полёте на восток это создаст дополнительную силу и вы сможете прибыть во Владивосток вдвое быстрее. Но при обратном полёте, даже если самолёт поднимется в воздух, его скорость относительно земли будет нулевой. Самолёт никогда не вернётся, суммарное время полёта будет бесконечным.

Если ориентироваться на этот предельный случай, то легко понять в чём трудность. При 5 часовом полёте попутный ветер может сэкономить вам максимум 5 часов, но встречный может стоить целой вечности. Этот базовый принцип верен при любом ветре. Ветер, дующий со скоростью 400 км/ч сократит время полёта в одном направлении примерно на 1.67 часа, но добавит 5 часов при полёте в другом направлении.

Математическое объяснение

Время, потраченное в первый раз = 2S/V, где S = расстояние между городами, V — наша собственная скорость.

Время, потраченное во второй раз = S/(V+x) + S/(V-x) = 2S/(V-x^2/V), где S = расстояние между городами, V — наша собственная скорость, х — скорость ветра. При условии, разумеется, что скорость ветра меньше нашей скорости, время, потраченное во втором случае всегда больше.

Вывод: постоянно дующий ветер всегда увеличивает общее время полёта туда и обратно.

Еще задачи с собеседований.